求相交弦定理以及切割线定理的证明~~!

求相交弦定理以及切割线定理的证明~~!

1、

【相交弦定理的证明】

设⊙O的两条弦AB和CD交于P，求证PA×PB=PC×PD。

证明：

连接AC、BD，

在△PAC和△PDB中，

∵∠A=∠D，∠C=∠兰况号沙也跳B（同弧所对的圆直是妒即伯东粒只周角相等），

∴△PAC∽△PDB（AA），

∴PA：PD=P河伟扩曲立C：PB，

∴PA×P来自B=PC×PD。

2、

【切割线定理的证明】

设PT是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线，求证：PT²=PA×PB。

证明：

连接TO并延长交⊙O于C，连接AC、TA、TB，

∵PA是⊙360问答O的切线，

∴∠PTC=90°，

∴∠PTA+∠ATC=90°，

∵TC是⊙O的直径，

∴∠TAC=90°，

∴∠ACT+∠ATC=90°，

∴∠PTA=∠ACT，

∵∠ACT=∠PBT（同弧所对的圆周角相等）

∴∠PTA=∠PBT（等量代换）

∴∠在△PAT和△PTB中，

∵∠PTA=∠PBT（已证），

  ∠APT=∠TPB（公共角），

∴△PAT∽△PTB（AA），

∴PT：PB=PA：PT，

∴PT²=PA×PB。